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수학과 오용근 교수, ‘라그랑지안 플로어 이론과 그 변형’ 서적 발간

2024-06-19 268

[현대 기하학과 수리물리 분야의 한 핵심 이론을 최초로 종합적으로 기술]

수학과 오용근 교수(기초과학연구원 기하학 수리물리 연구단장)가 집필한 서적 ‘라그랑지안 플로어 이론과 그 변형(Lagrangian Floer Theory and its Deformations)’이 세계적인 출판사 스프링거 네이처(Springer Nature)를 통해 출간됐다.


오용근 교수는 현대 수학과 이론 물리학에서 활발하게 연구되고 있는 사교 기하학(symplectic geometry)과 거울 대칭(mirror symmetry) 분야 세계적 석학으로 이 분야의 수학 · 물리적 특성을 설명하는 ‘라그랑지안 플로어 이론’ 발전을 선도하고 있다.

라그랑지안 플로어 이론(Lagrangian Floer Theory)*1은 특정한 수학적 공간에서 두 도형이 교차하는 방식과 그 교차점들의 성질을 연결하여 복잡한 물리적 · 기하학적 문제를 해결하는 수학적 이론이며, 이 이론에서 복잡한 동역학적 상호작용을 이해하는 데 중요한 개념이 ‘A-무한대 구조(A-infinity structure)’*2다.

오용근 교수는 책을 통해 A-무한대 구조와 이 구조를 바탕으로 한 라그랑지안 플로어 이론을 포괄적으로 다룬다. 이 책은 복잡한 수학적 이론 요소들을 자세하게 설명하며, 전공자뿐만 아니라 새로 입문하는 연구자들도 기하학, 해석학, 대수학에 대해 유기적으로 이해할 수 있도록 구성되어 있다.

책을 집필한 오용근 교수는 “이 책을 통해 연구자들이 공간과 시간의 동역학적 상호작용을 다루는 사교 기하학과 거울 대칭 이론에 대한 다양한 관점을 갖고, 자신의 연구 분야에서 새로운 도약과 발전을 이루기를 바란다”라는 말을 전했다.

한편, 오 교수는 지난 2009년 ‘라그랑지안 교차 이론(Lagrangian Intersection Floer Theory I & II; AMS-International Press)’ 시리즈 서적을 발간한 적이 있다.


1. 라그랑지안 플로어 이론(Lagrangian Floer Theory)
사교 기하학에서 중요한 이론으로, 주로 심플렉틱 다양체 내의 라그랑지안 부분 다양체 간 교차점을 연구하는 이론이다. 고체 역학, 유체 역학 및 양자 역학 분야에서 시스템의 에너지를 최소화하는 움직임 경로를 찾는 데 사용된다.

2. A-무한대 구조(A-infinity structure)
대칭적인 공간에서 발생하는 다양한 연산 규칙을 형식화하며, 특히 교환법칙이 엄격하게 적용되지 않는 경우를 다루는 구조다. 이 구조는 라그랑지안 플로어 이론 등 다양한 수학적 이론과 응용에서 사용된다.